左截断数据下的统计推断

本书在左截断数据下，当观察样本为平稳的强混合相依时，研究了若干统计问题，具体涉及以下几个方面。第二章研究了非参数回归函数的稳健估计，主要从M估计和局部多项式M估计两种方法下，构建了非参数回归函数的稳健估计，克服了回归函数的Nadaraya-Watson（NW）型估计在碰到异常值时不稳健的缺点，并建立了这些估计的渐近性结果，最后从数值模拟发现，我们提出的稳健估计在碰到异常值时的表现比NW估计都要稳健。在第三章中，着重研究了条件分位数的估计问题，提出了一种光滑的核估计方法和双核局部线性估计方法，并建立这些估计的一致收敛速度以及渐近正态性结果；最后通过模拟，研究了这些估计在有限样本下相合性和渐近正态性的表现效果。第四章主要研究了分位数回归方法，具体从三个方面进行了研究：针对非参数回归函数在左截断数据下提出了复合分位数回归方法，并建立了该估计的渐近正态性结果；结合分位数回归方法提出了条件分位数的局部线性估计，并得到了该估计的一个Bahadur型表达式，作为应用建立了该估计的渐近正态性结果；对线性回归模型，提出了系数的复合分位数回归估计，并建立了该估计的渐近正态性结果；最后结合复合分位数方法，构造了自适应加权的LASSO惩罚方法对变量进行选择，得到了这些估计量的渐近正态性和Oracle性质。